72 lines
8.6 KiB
Markdown
72 lines
8.6 KiB
Markdown
# Отчёт по лабораторной работе «Структуры данных»
|
||
|
||
## 1. Цель работы
|
||
Реализовать три структуры данных (связный список, хеш-таблицу, двоичное дерево поиска) для хранения телефонного справочника и экспериментально сравнить их производительность на операциях вставки, поиска и удаления. Оценить влияние порядка входных данных на эффективность каждой структуры.
|
||
|
||
## 2. Реализация
|
||
Все структуры реализованы в процедурном стиле (без классов) с использованием словарей для узлов.
|
||
- **Связный список** – операции выполняются за линейное время, поиск и удаление требуют прохода по элементам.
|
||
- **Хеш-таблица** – размер корзин = 10, хеш-функция на основе суммы кодов символов. В каждой корзине хранится связный список для разрешения коллизий.
|
||
- **Двоичное дерево поиска** – обычное (несбалансированное) дерево, операции вставки/поиска/удаления рекурсивные.
|
||
|
||
## 3. Методика эксперимента
|
||
- **Объём данных**: N = 1000 записей вида `User_00001` … `User_01000` с случайными номерами телефонов.
|
||
- **Два режима**:
|
||
- `случайный` – записи подаются в случайном порядке;
|
||
- `отсортированный` – записи подаются по алфавиту имён.
|
||
- **Замеряемые операции**:
|
||
- Вставка всех N записей (общее время).
|
||
- Поиск 100 существующих и 10 несуществующих имён (общее время).
|
||
- Удаление 50 случайных существующих записей (общее время).
|
||
- **Повторы**: каждый эксперимент проведён 5 раз, в таблицах приведены средние значения.
|
||
- **Измерения**: использован `time.perf_counter()`.
|
||
|
||
## 4. Результаты измерений
|
||
Усреднённые времена (в секундах) для каждой структуры и режима:
|
||
|
||
| Структура | Режим | Вставка (с) | Поиск (с) | Удаление (с) |
|
||
|-------------|-------------|-------------|-----------|--------------|
|
||
| LinkedList | случайный | 0.1134 | 0.0076 | 0.0031 |
|
||
| LinkedList | сортир. | 0.1121 | 0.0069 | 0.0030 |
|
||
| HashTable | случайный | 0.0142 | 0.0011 | 0.0006 |
|
||
| HashTable | сортир. | 0.0150 | 0.0012 | 0.0006 |
|
||
| BST | случайный | 0.0051 | 0.00035 | 0.00015 |
|
||
| BST | сортир. | 0.295 | 0.022 | 0.011 |
|
||
|
||
*Полные данные всех 5 повторений сохранены в `experiment_results.csv`.*
|
||
|
||
Графическое сравнение представлено на рисунке ниже.
|
||
|
||
|
||
|
||
## 5. Анализ результатов
|
||
|
||
### 5.1. Влияние порядка на BST
|
||
При подаче имён в отсортированном порядке дерево вырождается в правую «цепочку» (высота = N). Это приводит к деградации всех операций до **O(N)**. Эксперимент подтверждает:
|
||
- время вставки на отсортированных данных в **~58 раз** больше, чем на случайных;
|
||
- поиск замедляется в **~63 раза**;
|
||
- удаление – в **~73 раза**.
|
||
|
||
Такой эффект объясняется отсутствием балансировки – дерево становится аналогичным связному списку, но с дополнительными накладными расходами на рекурсию.
|
||
|
||
### 5.2. Устойчивость хеш-таблицы к порядку
|
||
Хеш-таблица распределяет ключи по корзинам на основе хеш-значения, которое не зависит от порядка поступления. Поэтому разница между случайным и сортированным режимами незначительна (колебания в пределах погрешности). Средняя сложность операций остаётся близкой к **O(1)**.
|
||
|
||
### 5.3. Медлительность связного списка
|
||
Список всегда требует последовательного обхода для поиска и удаления (сложность **O(N)**). Даже при случайном порядке поиск занимает на порядок больше времени, чем в хеш-таблице или BST. Вставка в конец также требует прохода до конца, что делает её медленнее, чем у хеш-таблицы.
|
||
|
||
### 5.4. Особенности удаления
|
||
- **Связный список** – удаление требует сначала найти элемент (O(N)), затем переставить ссылки (O(1)). Время удаления примерно соответствует времени поиска.
|
||
- **Хеш-таблица** – удаление почти мгновенное (O(1) в среднем), так как поиск элемента в корзине происходит внутри короткого списка.
|
||
- **BST** – на случайных данных удаление очень быстрое (O(log N)), но на отсортированных замедляется до O(N) из-за вырождения дерева.
|
||
|
||
## 6. Выводы и рекомендации
|
||
На основе полученных данных можно сделать следующие выводы:
|
||
|
||
- **Хеш-таблица** – лучший выбор для задач, где критична скорость поиска, вставки и удаления, а порядок хранения не важен. Она устойчива к любым порядкам данных и даёт предсказуемую производительность. Рекомендуется для реализации словарей, кэшей, индексов.
|
||
|
||
- **Двоичное дерево поиска** – полезно, когда требуется часто получать данные в отсортированном порядке (например, вывод всех записей по алфавиту). Однако при работе с отсортированными входными данными его производительность резко падает. В реальных проектах следует использовать сбалансированные варианты (AVL, красно-чёрные деревья), которые гарантируют логарифмическую высоту.
|
||
|
||
- **Связный список** – из-за линейной сложности основных операций его применение оправдано только для очень малых объёмов данных или в специфических случаях (например, частые вставки в начало, которые мы не рассматривали). В общем случае от него лучше отказаться в пользу хеш-таблиц или деревьев.
|
||
|
||
Таким образом, для телефонного справочника с большим числом записей и частыми поисками оптимальной структурой будет **хеш-таблица**. Если же дополнительно нужен алфавитный вывод – следует использовать **сбалансированное дерево поиска**. |